Keyakinan Matematika

Aspek Keyakinan Matematik Siswa dalam Pendidikan Matematika

Depi Anggeraeni & Dea Yuniasari

Program Studi Pendidikan Matematika

Fakultas Keguruan Ilmu Pendidikan

Universitas PGRI Pelembang

Abstrak

Keyakinan Matematik adalah salah satu aspek yang paling penting dalam dimensi afektif. Aspek keyakinan matematik siswa ini terdiri dari empat macam, yakni keyakinan siswa terhadap karakteristik matematika, keyakinan siswa terhadap kemampuan diri sendiri, keyakinan siswa terhadap proses pembelajaran, dan keyakinan siswa terhadap kegunaan matematika.

                                                         

Kata-kata Kunci : keyakinan matematik, karakteristik matematika, kemampuan diri, proses pembelajaran, dan kegunaan matematika.

A. Pengertian dan Proses Terbentuknya Keyakinan Matematik

            Keyakinan atau kepercayaan merupakan terjemahan dari kata belief yang berasal dari bahasa Inggris. Secara leksikal, dalam kamus Oxford, belief diartikan sebagai perasaan yang kuat tentang kebenaran atau keberadaan sesuatu (a strong feeling that something/someone exists or is true) atau percaya bahwa sesuatu itu baik atau benar (confident that something/someone is good or right). Secara gramatikal, dalam bahasa sehari-hari, (beliefs) bersinonim dengan istilah sikap (attitude), disposisi (disposition), pendapat (opinion), persepsi (perception), filosofi (philosophy), pendirian (conviction), dan valid (Leder dan Forgasz, 2002: 96 dan Hill, 2008). Khusus dalam matematika, Presmeg (2002: 294) mengatakan istilah keyakinan dan konsepsi dapat saling dipertukarkan dalam konteks sifat natural matematika. Sebagai contoh ketika para siswa ditanya “apa itu matematika?”, mereka menjawab dengan mengemukakan pandangannya tentang sifat natural dari matematika yang dapat disebut juga dengan keyakinan atau konsepsi tentang matematika.

            Selain mempunyai banyak kata sinonim, keyakinan mempunyai banyak pengertian. McLeod dan McLeod (2002: 120) mengatakan definisi keyakinan tidak tunggal sebab pendefinisian keyakinan disesuaian dengan sasaran dan tujuan. Apabila tujuannya untuk menjelaskan kepada orang biasa, maka definisi informal lebih tepat, namun jika tujuannya untuk penelitian, maka definisi formal lebih berguna. Sebagai contoh berikut ini disajikan tiga ragam dari definisi keyakinan.

1.      Schoenfeld sebagai penggagas awal tentang keyakinan dalam matematika (Dalam Eynde, Corte, dan Verschaffel, 2006: 62), menuliskan bahwa ‘Belief systems are one’s mathematical world view, the perspective with which one approaches mathematics and mathematical tasks.’

2.      Menurut Cooper dan Mc Gaugh (1970) (dalam Leder dan Forgasz, 2002: 96-97), keyakinan adalah sikap yang melibatkan sejumlah struktur kognitif. Secara operasional, seseorang bersikap terhadap dan percaya tentang suatu objek. Keyakinan berkonotasi dengan sikap seseorang secara mendalam terhadap suatu objek. Seseorang menggunakan keyakinan sebagai dasar untuk memprediksi apa yang akan terjadi kemudian.

3.      Menurut Rokeach tahun 1972 (dalam Leder dan Forgasz, 2002: 96-97), keyakinan adalah pernyataan yang sederhana, disadari atau tidak disadari sebagai bagian dari apa yang seseorang katakan atau lakukan, biasanya didahulu dengan ungkapan “saya percaya bahwa … .“

            Pengertian keyakinan matematik menurut Schoenfeld di atas adalah spesifik karena hanya meliputi keyakinan terhadap sifat natural matematika dan terhadap tugas-tugas matematika. Padahal dengan menggunakan keyakinan matematik, siswa mampu mengkoneksikan antara aktivitas di rumah dengan pelajaran matematika di sekolah (Presmeg, 2002: 294). Pendefinisian yang lebih luas adalah keyakinan merupakan cara kita berfikir tentang sesuatu pada kita atau sekeliling kita (Hill, 2008:9). Sehingga keyakinan matematik dapat meliputi subjek matematika atau hal-hal yang terjadi pada diri dan lingkungannya. Hal ini sejalan dengan yang dikatakan Goldin (2002: 67) bahwa struktur keyakinan ada pada masing-masing individu yang terbentuknya dipengaruhi melalui interaksi dengan sistem keyakinan pada kelompok sosial.

            Keyakinan yang dimiliki seseorang dipengaruhi oleh diri dan lingkungannya. Hal ini berimplikasi bahwa keyakinan seseorang dapat berubah sebab setiap saat setiap orang mengalami pembentukan, pengubahan, atau penguataan atas keyakinan yang dimilikinya. Ada tiga aspek yang secara simultan mempengaruhi keyakinan matematik, yakni objek pendidikan matematika, konteks kelas, dan dirinya sendiri.

Ketiga aspek tersebut satu sama lain saling mengkait dalam membetuk keyakinan matematik pada diri siswa. Implikasinya dalam pembelajaran matematika adalah untuk meningkatkan keyakinan matematik siswa maka perlu memperhatikan kondisi masing-masing siswa, situasi kelas secara umum, interaksi antar siswa, buku matematika yang menjadi pegangan, guru pengajar, dan metode mengajar yang digunakan oleh guru. Dalam lingkungan makro yang lebih luas, terbentuknya keyakinan matematik tidak hanya terjadi diakibatkan oleh ketiga aspek di atas. Sangat banyak faktor yang mempengaruhi keyakinan matematik siswa. Selain faktor internal siswa, keyakinan terbentuk pada diri siswa dipengaruhi oleh banyak faktor eksternal.

           Menurut bagan di atas, terbentuknya keyakinan matematik siswa dipengaruhi banyak faktor yang saling kait-mengkait yakni dari faktor budaya, sistem pendidikan, sekolah, dan kelas. Walaupun sangat luas dan banyak, namun keyakinan matematik lebih banyak ditentukan oleh skala mikro kelas. Bagaimana cara keyakinan matematik terbentuk dalam diri siswa merupakan masalah yang esensial. Goldin (2002: 68) mengambarkan dalam diri setiap individu mempunyai emosi, sikap (attitude), keyakinan, dan nilai/etika/moral yang dimilikinya sendiri.

            Menurut Goldin lebih lanjut, keyakinan merupakan representasi internal yang mencakup kebenaran, validitas, atau keterpakaian (applicability), biasanya berupa kognisi yang stabil dan tinggi, mungkin membetuk struktur yang kuat.

Walaupun banyak sekali aspek yang mempengaruhi, namun keyakinan matematik siswa dapat dibentuk melalui kegiatan di kelas. Menurut Greer, Verschaffel, dan Corte (2002: 285), salah satu cara yang efektif dalam menumbuhkan keyakinan matematik siswa adalah melalui guru, buku teks, strategi pembelajaran, dan yang utama pemanfaataan masalah-masalah yang ada di sekitar siswa untuk kegiatan pembelajaran.

            Selama mengikuti pelajaran matematika, siswa tidak hanya belajar konsep dan prosedur matematik, namun mereka juga belajar bagaimana berinteraksi di dalam kelas, mereka belajar tentang serangkaian keyakinan, dan mereka belajar bagaimana berperilaku dalam pelajaran matematika (Boaler, 1999 dikutip Greer, Verschaffel, dan Corte, 2002: 284). Untuk dapat mengerjakan matematika tidak cukup dengan mengetahui cara mengerjakan namun harus disertai dengan keyakinan tentang kebenaran konsep dan prosedur yang dimilikinya. Keyakinan matematik sangat penting dalam proses pembelajaran matematika. Dengan mempunyai keyakinan matematik, NCTM (1999), dalam Eynde, Corte, dan Verschaffel (2002: 15), maka siswa akan memiliki : (1) kemampuan dalam mengevaluasi kemampuan diri sendiri, (2) keinginan untuk mengerjakan tugas-tugas matematika, dan (3) disposisi matematik.

B. Aspek-aspek dalam Keyakinan Matematik

            Sebagai akibat dari banyaknya definisi tentang keyakinan, McLeod dan McLeod (2002: 120), maka aspek-aspek yang diukur dalam menentukan keyakinan seseorang juga berbeda-beda. Penentuan aspek-aspek tersebut disesuaian dengan subjek dan tujuan penelitian yang dilakukan oleh peneliti. Subjek tersebut bisa berupa guru atau siswa. Karena penelitian ini dilakukan terhadap siswa SMP maka dalam telaah berikut dibatasi pada subjek siswa.

            Dalam tulisannya, Eynde, Corte, dan Verschaffel (2002) menelusuri macam-macam keyakinan matematik dari berbagai pendapat ahli yang menyangkut guru, calon guru, dan siswa yang berkembang sebelum tahun 2000. Hasil telusuran yang diperoleh khusus yang terkait dengan keyakinan matematik siswa disajikan dalam tabel berikut.

Pendapat Ahli tentang Macam-caman Keyakinan Siswa terhadap Matematika

(Eynde, Corte, dan Verschaffel, 2002:19)

Menurut Underhill (1988) 1.      Keyakinan tentang matematika sebagai suatu disiplin. 2.      Keyakinan tentang belajar matematika. 3.      Keyakinan tentang pengajaran matematika. 4.      Keyakinan tentang dirinya dalam konteks sosial.	Menurut McLeod (1992) 1.      Keyakinan tentang matematika 2.      Keyakinan tentang dirinya 3.      Keyakinan tentang pengajaran matematika. 4.      Keyakinan tentang konteks sosial.
Menurut Kloosterman (1996) 1.      Keyakinan tentang matematika 2.      Keyakinan tentang pembelajaran matematika a.       Keyakinan tentang dirinya sebagai pebelajar matematika. b.      Keyakinan tentang peran guru. c.       Keyakinan lain tentang belajar matematika.	Menurut Pehkonen (1995) 1.      Keyakinan tentang matematika 2.      Keyakinan tentang dirinya dalam matematika. 3.      Keyakinan tentang pengajaran matematika 4.      Keyakinan tentang belajar matematika.

            Aspek-aspek keyakinan matematika dari pendapat empat ahli di atas meliputi keyakinan terhadap diri dan di luar dirinya. Berger (2000) telah mengembangkan instrumen untuk mengukur keyakinan matematik siswa berumur 13 tahun di Vienna dan Austria. Hasil pengembangan instrumen keyakinan matematik yang diperoleh adalah berupa butir-butir yang sahih dan reliabel yang meliputi 5 aspek, yakni keyakinan tentang materi matematika (9 butir), keyakinan tentang metode matematik (8 butir), keyakinan tentang belajar matematika (5 butir), keyakinan tentang peran siswa (6 butir), dan keyakinan tentang peran guru ( 4 butir). Kekhasan instrumen ini adalah memuat keyakinan yang lebih spesifik tentang keyakinan terhadap metode matematik.

            Secara berbeda, Goldin (2002: 67-68) mendeskripsikan tipe-tipe keyakinan matematik menjadi dalam aspek-aspek (1) keyakinan tentang matematika sebagai disiplin ilmu, (2) keyakinan tentang pendidikan matematika, (3) keyakinan tentang kemampuan diri, dan (4) keyakinan tentang peran siswa dan guru dalam pembelajaran matematika.

            Dalam tulisan ini, keyakinan matematik (41 butir) terdiri atas keyakinan siswa terhadap karakteristik matematika (4 butir), keyakinan siswa terhadap kemampuan diri sendiri (11 butir), keyakinan siswa terhadap proses pembelajaran (14 butir), dan keyakinan siswa terhadap kegunaan matematika (12 butir). Ke-41 butir tersebut merupakan butir-butir yang valid yang berasal dari 64 butir. Nilai reliabilitas Product Moment dari butir-butir yang valid tersebut sebesar 0,97 yang dihitung dengan menggunakan Program Excell.

Sejarah Matematika Pada Zaman Yunani

Kata "matematika" berasal dari kata μάθημα(máthema) dalam bahasa Yunani yang diartikan sebagai "sains, ilmu pengetahuan, atau belajar" juga μαθηματικός (mathematikós) yang diartikan sebagai "suka belajar".

Dasar fakta tentang asal-usul peradaban Yunani dan matematikanya:

• Perkiraan yang terbaik adalah bahwa peradaban Yunani kembali pada  2800 SM – pada saat pembangunan piramida besar di Mesir. Orang Yunani menetap di Asia Kecil, mungkin rumah asli mereka, di bidang Yunani modern, dan di Italia selatan, Sisilia, Kreta, Rhodes, Delos, dan Afrika Utara.
• Sekitar 775 SM mereka berubah dari tulisan hieroglif ke abjad Fenisia. Hal ini memungkinkan mereka untuk menjadi lebih baik, atau setidaknya lebih lancar dalam kemampuan mereka untuk mengekspresikan pikiran konseptual.
• Peradaban Yunani kuno berlangsung hingga sekitar 600 SM
• Pengaruh Mesir dan Babilonia itu terbesar di Miletus, kota Ionia di Asia Kecil dan tempat kelahiran filsafat Yunani, matematika dan ilmu pengetahuan.
• Dari sudut pandang matematika nya, yang terbaik adalah untuk membedakan antara dua periode: periode klasik dari sekitar 600 SM sampai 300 SM dan Aleksandria atau periode Helenistik dari 300 SM sampai 300 AD Memang, dari sekitar 350 SM pusat matematika pindah dari Athena ke Alexandria (di Mesir), kota ini dibangun oleh Alexander Agung (358 -323 SM). Ini tetap menjadi pusat matematika selama seribu tahun sampai perpustakaan dihentikan oleh umat Islam pada sekitar 700 AD

Sumber-sumber Matematika Yunani

Dalam kenyataannya, pengetahuan langsung kita tentang matematika Yunani kurang dapat diandalkan dibandingkan dengan Mesir yang lebih tua dan Babilonia, karena tidak ada naskah asli masih ada. Ada dua sumber:

·         Naskah kuno Yunani Bizantium (buku naskah) yang ditulis 500-1500 tahun setelah karya-karya Yunani tenang.

·         Arab terjemahan karya-karya Yunani dan terjemahan Latin dari versi bahasa Arab.

• Selain itu, kami tidak tahu bahkan jika karya-karya ini dibuat dari aslinya. Sebagai contoh, Heron membuat sejumlah perubahan Euclid 's Elemen, menambahkan kasus baru, memberikan bukti yang berbeda dan converses. Demikian juga untuk Theon dari Alexandria (400 M).

Orang Yunani menulis sejarah Matematika:

• Eudemus (abad SM), anggota sekolah Aristoteles menulis sejarah aritmatika, geometri dan astronomi
• Theophrastus (sekitar 372-c 287 SM.) Menulis sebuah sejarah fisika.
• Pappus menulis Koleksi Matematika, account matematika klasik dari Euclid ke Ptolemeus
• Pappus menulis Keuangan Analisis, koleksi karya-karya Yunani sendiri.
• Proclus (410-485 AD) menulis Komentar, mengobati Buku I Euclid dan berisi kutipan karena Eudemus

Sekolah Matematika Yunani:

·         Sekolah Ionia didirikan oleh Thales (c. 643 -. C 546 SM).

·         Sekolah Pythagoras didirikan oleh Pythagoras pada sekitar 585

·         Sekolah Eleatic dari kota Italia selatan Elea dipimpin oleh Zeno yang membawa ke permukaan kontradiksi antara diskrit dan kontinu, decomposable dan yg tak dpt dibagi

·         Sekolah Eleatic. Democritus dari Abdera (sekitar 460-370 SM) juga harus disertakan dengan Eleatics

·         Sekolah Sofis (480 SM) itu berpusat di Athena. Penekanan diberikan kepada penalaran abstrak dan tujuan menggunakan alasan untuk memahami alam semesta.

·         Sekolah Platonis, yang paling terkenal dari semua didirikan oleh Plato (427-327 SM) pada 387 SM di Athena.

·         Pythagoras pelopor sekolah, Theodorus dari Kirene dan Archytas ari Tarentum, melalui ajaran-ajaran mereka, menghasilkan pengaruh Pythagoras kuat di sekolah Platonis keseluruhan

·         Akademi Plato adalah seperti sebuah universitas modern. Ada alasan, bangunan, siswa, dan program pendidikan formal yang diajarkan oleh Plato dan para pembantunya. Selama periode klasik, matematika dan filsafat yang disukai

·         Sekolah Eudoxus didirikan oleh Eudoxus (c. 408 SM), yang paling terkenal dari semua yang hebat matematika Yunani klasik dan kedua setelah Archimedes

·         Sekolah Aristoteles, yang disebut Lyceum, yang didirikan oleh Aristoteles (384-322 SM) mengikuti sekolah Platonis. Aristoteles mengatur filsafat fisika, matematika, dan realitas pada yayasan yang akan membawanya ke zaman modern.